Sayısal Analiz Hafta 1 Ders Notu

Sayısal Analiz dersinde aldığım notları hafta hafta paylaşmaya özen göstereceğim. Sayısal Analiz Hafta 1 Ders Notu;

Sayısal Çözümleme; sayısal yöntem olarak da bilinir. Matematiksel yöntemlere karşı çıkarılan alternatif bir yöntemdir. Tekrarlı (temel aritmetik) işlemler ile sonuca ulaşır.

Analitik: 5×4=20 – Bilgisayarda: 4+4+4+4+4 = 20

• Matlab da kodların “mfile” içerisine yazılarak çalıştırılması tercih edilir.
• Büyük-Küçük harf duyarlıdır.
• Her şey bir dizi olarak(array) olarak işlenir. Tek bir değerden oluşuyorsa 1×1 Skaler olarak adlandırılır. Örn; a=5, b= -17.33 ve c=23-3
• Tek bir satır yada sütunda birden fazla değer varsa (1xn veya nx1) vektör olarak adlandırılır. Örn; a=[1 3 5 7]
• Birden fazla satır ve sütundan oluşuyorsa (nxm veya mxn) MATRİS olarak adlandırılır. a=[1 3 5 7; 2 4 6 8]

Matlab da Matris Tersi Alma için tıklayın!

Defterde “Normalde”, Determinant Hesaplama Nasıl Yapılır

Matlab da Matrisin Determinantı Hesaplama için tıklayın!

Matlab Giriş

Matlab da kullanılan bazı basit kodlar;

degiskenAd = input(‘Sayı Gir’); Kullanıcıdan Sayısal değer istemek için kullanılır.

degiskenAd = input(‘Karakter Gir’, ‘s’); Kullanıcıdan Karakter, String değer istemek için kullanılır.

disp(‘açıklama’); Kesme işareti içindeki mesajı ekrana yazdırır.

disp(degiskenAD); değişkenin değerini ekrana yazdırır.

fprint(‘açıklama’); Kesme işareti içindeki mesajı ekrana yazdırır.

fprint(‘açıklama= %f’, degiskenAdı); Değişkenin değerini ve kesme işareti içindeki mesajı ekrana yazdırır. “%f” değişken değerini “açıklama =” sonra yazabilmek için kullanılır.

• %f ondalıklı sayılarda
• %d işaretli ondalık sayılarda
• %g tam sayı
• %s karakter/char
• /t bir tab boşluk
• /n alt satıra iner

Yukarıda şeylerin kullanım alanları bu şekildedir.

Not: fprint(‘açıklama= %f’, degiskenAdı); eğer değişkenimiz de karakter/char bir ifade varsa buradaki %f değilde %s yazmalıydı.

input’a bir Örnek;

Klavyeden girdiğimiz sayının karesini alan basit bir program yazalım. Buna diğer dillerden hakimsiniz zaten. Ben sadece syntax yapısını almanız için basit örnekler gösteriyorum.

----Yazdığımız Kodlar------
r=input('sayi gir:')
fprintf('kare: %i \n', r*r)

------Çıktı Kısmı--------
sayi gir : 5
r =5
kare : 25

Aritmetik İşleçler

Matematiksel İşlemler

Karşılaştırma İşleçleri

Mantıksal İşleçler

Matlab de For Kullanımı aşağıdaki gibidir.

Kullanım 1:

for donguDegiskeni = başlangıç:bitiş

işlemler kısmı;

end

Kullanım 2:

for donguDegiskeni = başlangıç:artış:bitiş

işlemler kısmı;

end

Matlab Vektör İşlemleri

degiskenAdi = ilkdeger:sondeger; Örneğin “1:5” yazdınız. 1’den 5’e kadar değerleri değişkene atar. Bunu for döngüsü gibi düşünebilirsiniz.

degiskenAdi = ilkdeger:artismiktar:sondeger; “1:3:10” yazdınız. 1, 4, 7 ve 10 değerlerini değişkene atar. Artış miktarımız “3”.

linspace: Doğrusal vektör tanımlamada kullanılır.

• linspace(ilkdeger,sondeger)
• linspace(ilkdeger,sondeger,n) Buradaki “n” eleman sayısını belirtir.

logspace: logaritmik vektör tanımlamada kullanılır.

• logspace(ilkdeger,sondeger)
• logspace(ilkdeger,sondeger,n) Buradaki “n” eleman sayısını belirtir.

Not: Çarpma işlemi için; Matematiksel işlem yapılırken “.”, “./” ve “.*” kullanılır. Aşağıdaki örnekte daha iyi anlayacaksınız.

Örnek 1

y= 3,5^-0,5 . cos(6.x) fonksiyonu -2<=x<=4 aralığı için artış miktarı 0,01’dir. Bu kurallara uygun vektör tanımlayın.

“.” lar çarpımı belirtir. “,” ise virgülden sonraki sayı. Ondalıklı sayı.

Matlab de adım adım gidelim.

x = [-2:0,01:4]; // 0.01 artışlı vektörümüzü oluşturduk.

y= 3,5^(-0,5 . x) .x cos(6 . x); // y fonksiyonumuzu matlabta yazdık.

Not: ortadaki “.x” bilinmeyen olan x değil. Hatırlasanız yukarıda bahsetmiştim. matematiksel işlem yapılırken kullanılır diye. 

disp(y);

plot(x,y); // x ve y ‘ye göre grafik çizdik. İlerleyen derslerde göreceksiniz.

Detaylı Vektör İşlemleri için yazmış olduğumuz (Matlab’da Vektör İşlemleri – Vektör Oluşturma) makaleye bakın.

Matlab Matris İşlemleri

A = [1 2 3; 4 5 6];

B = [2 4 6; 5 4 3];

// 2 Matrisimizi de oluşturduk. “;”  bir alt satıra eleman eklemek için kullanılır.

İki matrisi toplayabilmek için satır ve sütunların eşit olması gerekmektedir.

“C = A+B”  A ve B matrisimizi toplayıp C matrisine yazdık.

C =
     3 6 9
     9 9 9

Detaylı Vektör İşlemleri için yazmış olduğumuz (Matlab’da Matris İşlemleri – Matris Oluşturma) makaleye bakın.

Polinom İşlemler

Matlab da Polinomlar için kullanılan Komutlar;

• roots: Polinomun kök bulma
  • roots(degiskenAdi)
• conv: Polinomları çarpar
  • conv(polinom1,polinom2)
• decon: Polinomları böler
  • deconv(bölünen,bölen)
• poly: Eğer kökler bilinirse bu bilinen kökler yardımıyla polinom elde edilir.
  • poly(kökler)
• polyval: Temel değişken yerine sayısal değer vererek sonucun elde edilmesini sağlar.
  • polyval(vektör,n)

Sayısal Analiz Hafta 1 Ders Notu sonuna gelmiş bulunmaktayız.