Determinant Hesaplama yazımızda 2×2, 3×3 ve nxn matrislerinin determinantı nasıl hesaplanır değinmeye çalışacağım.
Not: Matrisler de determinant hesaplayabilmek için kare matris olması gerekmektedir!
2×2 Matrisler de Determinant Hesaplama
Resimdeki görüldüğü üzere elimizde 2×2 matris olduğunda köşegenleri birbiriyle çarpıp daha sonra çıkartıyoruz. Bir örnek üzerinden gidersek daha iyi anlaşılacaktır diye düşünüyorum.
Elimizde gördüğünüz gibi 2×2’lik bir matris var. Bunun determinantını hesaplarken 3 ile 5’in çarpım sonucundan 2 ile 2 çarpım sonucunu çıkartıyoruz.
- 3 x 5 = 15
- 2 x 2 = 4
- 15 – 4 = 11
det(A) veya |A| = 11.
3×3 Matrisler de Determinant Hesaplama
3×3 matrislerin determinantını hesaplamak için 2 yöntem mevcut.
Yöntem 1: Standart Yöntem
Yöntem 2: Kısa Yöntem
Diğer bir yöntem olan kısa yöntemde ise satır veya sütuna göre işlem yapıyoruz. Yukarıdaki resimde ne yapıldığını açıklamam gerekirse.
Satıra göre;
- Eğer satıra göre işlem yapılacaksa ilk 2 satır matrisin altına yazılır.
- Daha sonra sol taraftan başlanarak köşegenler yukarıdan-aşağıya sırasıyla çarpılır ve toplanır. Yani (-2, -3 ve 2 çarpılır daha sonra 6, 1 ve 4 çarpılır. En son 4, -1 ve -2 çarpılır ve bu çarpım sonuçları toplanır.)
- Sol hesaplandıktan sonra Sağ köşegenden itibaren köşegenler aşağıdan-yukarıya çarpılır ve toplanır. (4, -3 ve 4 çarpılır ve diğer köşegenler de çarpılır sonra toplanır)
- En son sol köşegenlerin sonucundan sağ köşegenler çıkartılır ve determinant bulunmuş olur.
Sütuna göre;
- Sütuna göre işlem yapılacaksa ilk 2 sütun matrisin sağ tarafına yeni sütun olarak eklenir
- Sol köşegenler sırasıyla soldan-sağa çarpılıp toplanır.
- Sonra sağ köşegenler sırasıyla sağdan -sola çarpılıp toplanır.
- En son çıkartma işlemi yapılır ve determinant bulunmuş olur.
Eğer resimde ne yapıldığını anlamadıysanız aşağıdaki videoyu izleyebilirsiniz.